Daftar Lengkap 12 Sifat-Sifat Logaritma

Apa itu Logaritma?

Sebelum membahas lebih lanjut dalam tulisan ini, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritma adalah suatu invers (kebalikan) dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan. Jadi intinya dengan logaritma kita bisa mencari berapa pangkat sebuah bilangan untuk menghasilkan pangkat tertentu. Untuk lebih mudahnya kamu bisa melihat hubungannya dalam gambaran berikut ini, menggambarkan bagaimana keterkaitan antara logaritma, pemangkatan (eksponen), dan akar, yang mana pada dasarnya ketiganya saling berhubungan satu sama lain.

Jadi secara umum logaritma berusaha menjawab pertanyaan seperti, misalnya 3 pangkat berapa yang hasilnya 27!? Pada konteks yang sederhana mungkin untuk menjawab pertanyaan logaritma masih terlihat cukup mudah, namun logaritma sebenarnya mempunyai penerapan yang lebih luas dan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang cukup kompleks.

Oleh karena itu, mempelajari logaritma sebenarnya adalah hal yang cukup penting, bukan hanya karena logaritma adalah suatu materi yang harus dipahami secara kurikulum, namun dibalik itu logaritma dapat membangun logika berpikir yang cukup matematis ketika kita mencoba memahami bagaimana cara kerja yang sesungguhnya. Dan itulah yang akan coba dibahas dalam tulisan kali ini.

Mengenal Unsur Logaritma

Sebelum membahas lebih lanjut tentang logaritma, ada satu hal mendasar yang cukup penting untuk diketahui. Yaitu unsur atau bagian-bagian yang menyusun suatu bentuk logaritma. Kamu akan berkenalan dengan bilangan pokok yang disebut basis dan bilangan pangkat yang disebut numerus. Saya akan mencoba menggambarkannya dengan bahasa yang lebih sederhana. Basis letaknya di atas sebelum tanda 'log', sedangkan numerus letaknya di bawah setelah kata 'log'.

Jika kita mempunyai bilangan ab = c, maka bentuk logaritmanya menjadi alog c = b. Dalam pemangkatan ab = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan pangkat. Dalam logaritma alog c = b, a disebut basis dan c disebut numerus. Nah, lebih mudah dipahami kan? Dalam materi logaritma kedua istilah tersebut akan selalu digunakan dan maksudnya selalu sama, jadi yang perlu kamu lakukan adalah mengingat nama dan posisi mereka.

Dalam tulisan ini tidak akan dibahas lebih dalam tentang pengantar logaritma termasuk definisinya secara matematis, hanya saja mungkin logika kerja matematika bisa bermanfaat jika dibahas dalam tulisan ini. Ya, perlu kita ketahui bersama bahwa tidak ada rumus baku atau persamaan khusus yang dapat menangani logaritma secara aljabar, namun dari logika kerja logaritma dapat digambarkan dalam aljabar sederhana dengan syarat dan kondisi tertentu. Syarat dan kondisi tersebut terangkum dalam bagian yang disebut sifat-sifat logaritma.

Secara umum dikenal kondisi dalam logaritma yang dapat diselesaikan dengan lebih sederhana, secara umum ada 12 kondisi, yang kita sebut sebagai 12 Sifat-Sifat Logaritma. Sifat-sifat logaritma ini dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang cukup kompleks dalam logaritma. Tentunya tidak semua kasus mempunyai kondisi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, jadi diperlukan beberapa operasi aljabar untuk membentuk suatu kasus memenuhi syarat dan kondisi dari sifat-sifat logaritma. Berikut ini 12 sifat-sifat logaritma.

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog 0 = ∞
4. ^alog -b = ∞
5. ^alog b · c = ^alog b + ^alog c
6. ^alog b ÷ c = ^alog b - ^alog c
7. ^alog x^b = b ^alog x
8. ^alog a^y = y
9. ^anlog a^m = m ÷ n
10. ^alog b = 1 ÷ ^blog a = log b ÷ log a
11. a^{alog x = x}
12. ^alogⁿ b = ( ^alog b)

Catatan: simbol titik pada nomor 5 merupakan bentuk sederhana dari perkalian. Jadi titik di situ maksudnya adalah kali

Jika kamu adalah seorang matematikawan murni, mungkin akan bertanya-tanya apakah sifat-sifat logaritma ini semacam teorema yang bisa dibuktikan!? Ataukah sebuah definisi yang ditetapkan!?. Secara pribadi saya belum mengetahui apakah itu teorema atau definisi, jika ada diantara kamu yang benar-benar mengetahuinya silakan berikan komentar di bawah. Karena jika diperhatikan sifat-sifat logaritma berupakan bentuk umum, atau dengan kata lain mempuyai variabel yang nilainya bisa kita sesuaikan. Dan biasanya suatu persamaan yang mempunyai variabel dapat dibuktikan secara aljabar dan menghasilkan teorema.

Tetapi hal tersebut tidak dapat dipastikan pula, karena sejauh yang saya ketahui belum ada bukti khusus yang menjabarkan bagaimana bukti dari sifat-sifat logaritma yang dapat membuatnya diberlakukan secara umum.

Jadi semoga melalui tulisan ini kamu bisa menambah ilmu dan mengenal lebih dalam tentang logaritma baik dari definisi maupun cara kerjanya. Semoga tulisan ini bisa bermanfaat untuk kamu, jika ada hal yang ingin kamu sampaikan, maka jangan sungkan untuk menyampaikannya pada kolom komentar dib awah atau melalui halaman contact. Terima kasih dan sampai jumpa!